PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

AXONOMETRIA

Es la parte de la geometría descriptiva que representa figuras espaciales en un plano por medio de proyecciones obtenidas en un sistema que identifica la posición del triedro trirrectángulo de proyección identificado por ejes.

Axonometría ortogonal: cuando las proyecciones se hacen de forma perpendicular a los planos.

Axonometría oblicua: cuando las proyecciones actúan de forma inclinada.

SISTEMA AXONOMÉTRICO

El sistema axonométrico tiene como base de referencia un triedro trirrectángulo (tres planos que son perpendiculares entre sí). Para representar un elemento en este sistema, se le ha de situar dentro del espacio que comprende el triedro, con una proyección ortogonal sobre el plano de representación. De esta manera obtendremos una imagen en perspectiva, a partir de la representación de los  ejes del triedro.

FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL

Las proyecciones en el plano del dibujo de las aristas del triedro son sus ejes (XYZ), que uniéndolos con el punto O', donde se cortan los ejes axonométricos y con los cuales determinaremos el triángulo fundamental de las trazas.

Cuando se proyecta un cuerpo en este sistema, sus magnitudes varían entre el tamaño de un objeto real y su imagen proyectada, dando lugar a un fáctor de corrección que se denomina coeficiente de reducción. Cuando no se utiliza este coeficiente, se dice que se está realizando un "dibujo isométrico"; y cuando se aplica, se obtiene una perspectiva axonométrica isométrica.

VARIANTES DE LA PERSPECTIVA AXONOMETRIA ORTOGONAL

Al proyectar los ejes axonométricos (X, Y, Z) sobre el plano del dibujo, forman entre sí ángulos , cuyos valores pueden diferir dependiendo de la posición que estos ejes tengan respecto al plano. Las diferencias de ángulos generan las tres axonometrías siguientes:


Perspectiva isométrica, los tres ángulos , y , son iguales. El coeficiente de reducción es el mismo para los tres ejes.

Perspectiva dimétrica, dos ángulos son iguales y otro es distinto; por tanto, dos coeficientes de reducción son iguales y el otro desigual.

Perspectiva trimétrica, todos los ángulos son diferentes, al igual que los coeficientes de reducción.

ÁNGULOS

Determinar un ángulo en diédrico suele ser un problema de V.M.

Por regla general para determinar el valor real de un ángulo es necesario realizar un abatimiento, aunque en determinados casos se podría conseguir por cambio de plano. 

Los problemas habituales de ángulos son:

1. Ángulo entre dos rectas que se cortan.
2. Ángulo entre dos rectas que se cruzan.
3. Ángulo entre recta y plano.
4. Ángulo entre dos planos.
5. Ángulo de una recta con los PP.PP.
6. Ángulo de un plano con los PP.PP.

ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN.

En este caso una opción fácil de abatimiento del ángulo puede ser abatir el punto vértice de forma independiente:

ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN.

En el caso de que las rectas se crucen, por un punto de una de ellas se traza una recta paralela a la otra, con lo que estaríamos en el caso anterior ...

ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO.

ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS.

ÁNGULO DE UNA RECTA CON LOS PP.PP.

ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PP.PP.

PARA SABER MÁS:

TUTORIAL VÍDEO

APUNTES INTERNET

Procedimientos para determinar V.M.: CAMBIOS DE PLANO

El CAMBIO DE PLANO se emplea para lograr que los elementos geométricos (particularmente superficies) queden situados convenientemente respecto a los PP. PP.

El procedimiento consiste en, sin variar la posición del elemento en el espacio, cambiar la posición de un P.P., obteniendo sus nuevas proyecciones en función de una nueva L.T y la indicación del tipo de cambio efectuado. 

Para efectuar un determinado cambio de plano, se utilizarán una nueva L.T. y se consignará el tipo de cambio de plano que se hace (vertical u horizontal).

PROYECCIONES DE UN PUNTO EN UN CAMBIO DE PLANO.

PROYECCIONES DE UNA RECTA EN UN CAMBIO DE PLANO.

TRAZAS DE UN PLANO EN UN CAMBIO DE PLANO.

Procedimientos para determinar V.M.: GIROS

El GIRO es un procedimiento que sirve para situar un punto, recta o plano, en una posición más adecuada respecto a los PP.PP.

Para ello desplazaremos el elemento alrededor de una recta eje perpendicular a un P.P. describiendo un movimiento circular.

GIRO DE UN PUNTO
Cuando un punto P gira alrededor de un eje E, describe una circunferencia en un plano perpendicular al eje tomado y paralelo al P.P.

GIRO DE UNA RECTA
A la hora de girar una recta, el eje puede cortarla o cruzarse con ella.

Cuando el eje pasa por un punto de la recta, giramos otro punto distante de ella hasta definir una nueva posición.

Cuando el eje se cruza con la recta, se establece un punto auxiliar A (pie de la perpendicular trazada desde E a R) y que nos facilitará el desplazamiento.

GIRO DE UN PLANO.

Para determinar la nuevas trazas de un plano girado alrededor de un eje, giraremos una de las trazas a partir de la perpendicular auxiliar trazada desde el eje. Para calcular la posición de la otra taza dspués del giro efectuado, tendremos en cuenta la posición respecto a la nueva posición de una recta particular del plano que pase por el eje.

CONTROL 2.1 (DT I)

CONTROL 2.2 (DT II)

CONTROL 1.6 (DT II)

Procedimientos para determinar V.M.: ABATIMIENTOS

ABATIR significa hacer coincidir un plano con uno de los planos de proyección. De manera que girando sobre una de las trazas (charnela) desplazamos la otra traza hasta hacerla coincidir con el P.P.

Abatiendo un plano, abatimos todos los elementos contenidos en él.

ABATIMIENTO DE UN PLANO PROYECTANTE.

ABATIMIENTO DE UN PLANO OBLICUO.

ABATIMIENTO DE PUNTOS DE FORMA INDEPENDIENTE.

AFINIDAD EN EL ABATIMIENTO.