POTENCIA, EJE Y CENTRO RADICAL

Potencia de un punto P respecto de una circunferencia dada.

Las rectas tangentes o secantes trazadas a una circunferencia desde un punto P exterior, determinan punto comunes con la circunferencia con los que se establecen segmentos en los que siempre se verifica que: PA x PB = PC x PD = PT x PT = PT2 = K.

A este producto constante (K) se le denomina POTENCIA del punto P respecto a la circunferencia.

Cuando el punto es interior la potencia es negativa.

Eje radical
Lugar geométrico de los puntos que tienen igual potencia respecto a dos circunferencias. (Cada punto tendrá diferente potencia que el contiguo pero igual respecto a las dos circunferencias)

El eje radical es siempre perpendicular al segmento que une los centros de las circunferencias.

Eje radical de dos circunferencias secantes:

Los puntos comunes (X e Y) de las dos circunferencias secantes tienen igual potencia respecto a las mismas luego pertenecen al eje radical. Uniendo X e Y obtenemos dicho eje, eje que es efectivamente perpendicular al segmento O1-O2. 

La potencia de los puntos X e Y respecto de las circunferencias es NULA. Pero podemos comprobar como desde un punto P del eje radical se cumple: PA x PB = PC x PD.

Eje radical de dos circunferencias tangentes:

La recta tangente común es el eje radical de las dos circunferencias, y como podemos comprobar, es perpendicular al segmento unión de centros O1-O2.

Eje radical de dos circunferencias exteriores:
El eje radical de dos circunferencias dadas exteriores es la recta definida por los puntos medios de los  segmentos definidos entre los puntos de tangencia de las rectas tangentes comunes exteriores a ambas circunferencias.

Centro radical de tres circunferencias dadas.Se llama centro radical de tres circunferencias dadas al punto de intersección de sus ejes radicales correspondientes. Basta para obtenerlo trazar al menos dos de los ejes radicales de las tres circunferencias que se obtienen según los métodos descritos.

POLAR Y POLARIDAD

Se denomina POLAR respecto a un punto fijo A (POLO) y una circunferencia de centro O (CÍRCULO DIRECTOR) a la recta cuya característica principal es ser  EJE RADICAL  de dos circunferencias, la del circulo director y la trazada con diámetro OA.