CURVAS CÓNICAS: HIPÉRBOLA

 Trazado de una HIPÉRBOLA conociendo sus ejes, método de localización de PUNTOS.

Recta tangente y normal en un punto de la hipérbola.

La tangente a la hipérbola en un punto de ella P, es la bisectriz del ángulo que forman los radios vectores en dicho punto. La normal (N) en P, es la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Rectas tangentes a la hipérbola desde un punto exterior.

Esta construcción se basa en la definición de circunferencia focal, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto a las tangentes a la hipérbola.

Dado el punto P exterior a la hipérbola, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F’, y a continuación la circunferencia de centro en P, y radio P–F, la cual corta a la focal anterior, en los puntos F1 y F2. Dichos puntos son los simétricos del F respecto a las tangentes a la hipérbola desde el punto P.

Solo resta trazar las mediatrices de los segmentos F–F1 y F–F2, obteniendo así las rectas t1 y t2 que serán las tangentes a la hipérbola buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F’–F1 y F’–F2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia buscados.