Proyecciones diédricas del TETRAEDRO

PROYECCIONES TETRAEDRO con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de proyección:

IMPORTANTE:

La altura de un tetraedro que se apoya por una de sus caras es igual al:

CATETO MAYOR  de un triángulo rectángulo, donde el cateto menor es la arista en proyección y la hipotenusa es la artista real del tetraedro.

PROYECCIONES TETRAEDRO con una de sus caras apoyada en un plano oblicuo:

 

Ejercicios de Tetraedro:

PROYECCIONES DIÉDRICAS DE UN TETRAEDRO APOYADO POR UNA DE SUS CARAS EN  EL P.H, DE PROYECCIÓN

PROYECCIONES DE UN TETRAEDRO APOYADO POR UNA DE SUS CARAS EN EL P.V.

ALZADO, PLANTA Y PERFIL DE UN TETRAEDRO APOYADO EN EL P.H.

PROYECCIONES DE UN TETRAEDRO APOYADO POR UNA DE SUS CARAS EN UN PLANO OBLICUO

PROYECCIONES DE UN TETRAEDRO EN UN PLANO OBLICUO

Vídeos explicativos:

Tetraedro apoyado en PH y una arista paralela al PV

Tetraedro en diédrico con una cara contenida en el P.H.

Proyecciones de un tetraedro apoyado en en un Plano Proyectante

Proyecciones de un tetraedro apoyada su base en un plano oblicuo

CONTROL 1.7

SUPERFICIES GEOMÉTRICAS

Un punto al desplazarse produce una línea (generatriz) que siguiendo un determinado sentido geométrico (directriz) puede generar una superficie.

Las superficies geométricas no tienen volumen propio, son simplemente un límite espacial (plano geométrico).

Y por su naturaleza, se clasifican en :

SUPERFICIES REGLADAS, cuando la generatriz es una línea recta. Que son desarrollables, cuando puede desplegarse sobre un plano sin experimentar rotura ni deformación. O, alabeadas, si no se pueden desarrollar.

SUPERFICIES CURVAS, cuando la generatriz es una línea curva. La más importantes es, sin duda, la esfera (2º grado) y las de revolución generadas por una curva que gira alrededor de una recta fija denominada eje y contenida en su plano.

SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES

Superficies poliédricas: Formadas por varias caras planas, que si son todas iguales se denominan poliédricas regulares y el cuerpo al que envuelven, poliedro regular.

Son cinco los POLIEDROS regulares: 

TETRAEDRO: Tiene cuatro caras, que son triángulos equiláteros. 

HEXAEDRO: Tiene seis caras, son cuadrados. 

OCTAEDRO: Tiene ocho caras, son triángulos equiláteros. 

DODECAEDRO: Formado por doce caras pentagonales. 

ICOSAEDRO: Formado por veinte caras que son triángulos equiláteros. 

Superficies radiadas: Se obtienen por el desplazamiento de una linea recta alrededor de un eje y siguiendo una determinada directriz, bien poligonal o curva.

CILÍNDRICAS cuando la recta generatriz se mantiene paralela al eje; siendo de revolución cuando la directriz es una circunferencia y prismática si es un polígono, como el CILINDRO o el PRISMA.

CÓNICAS cuando la recta generatriz se corta en un punto del eje; siendo de revolución cuando la directriz es una circunferencia y prismática si es un polígono, como el CONO o la PIRÁMIDE.

SUPERFICIES CURVAS

En las superficies curvas destacamos la ESFERA, en la que su generatriz es una circunferencia que gira sobre uno de sus diámetros.

La superficie tórica o TORO, se obtiene si es una circunferencia la que gira sobre un eje describiendo un movimiento circular.

Y la ESCOCIA se engendra por dos o más arcos tangentes entre sí, que giran alrededor de un eje.

CONTROL 1-6

ÁNGULOS

Determinar un ángulo en diédrico suele ser un problema de V.M.

Por regla general para determinar el valor real de un ángulo es necesario realizar un abatimiento, aunque en determinados casos se podría conseguir por cambio de plano. 

Los problemas habituales de ángulos son:

• Ángulo entre dos rectas que se cortan.
• Ángulo entre dos rectas que se cruzan.
• Ángulo entre recta y plano.
• Ángulo entre dos planos.
• Ángulo de una recta con los PP.PP.
• Ángulo de un plano con los PP.PP.

ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN.

En este caso una opción fácil de abatimiento del ángulo puede ser abatir el punto vértice de forma independiente:

ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN.

En el caso de que las rectas se crucen, por un punto de una de ellas se traza una recta paralela a la otra, con lo que estaríamos en el caso anterior ...

ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO.

ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS.

ÁNGULO DE UNA RECTA CON LOS PP.PP.

ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PP.PP.

PARA SABER MÁS:

TUTORIAL VÍDEO

APUNTES INTERNET

CONTROL 1-5

CONTROL 1-4

COTROL 1-3

SISTEMA DIÉDRICO: CAMBIO DE PLANO

El CAMBIO DE PLANO se emplea para lograr que los elementos geométricos (particularmente superficies) queden situados convenientemente respecto a los PP. PP.

El procedimiento consiste en, sin variar la posición del elemento en el espacio, cambiar la posición de un P.P., obteniendo sus nuevas proyecciones en función de una nueva L.T y la indicación del tipo de cambio efectuado. 

Para efectuar un determinado cambio de plano, se utilizarán una nueva L.T. y se consignará el tipo de cambio de plano que se hace (vertical u horizontal).

PROYECCIONES DE UN PUNTO EN UN CAMBIO DE PLANO.

PROYECCIONES DE UNA RECTA EN UN CAMBIO DE PLANO.

TRAZAS DE UN PLANO EN UN CAMBIO DE PLANO.

SISTEMA DIÉDRICO: GIRO

El GIRO es un procedimiento que sirve para situar un punto, recta o plano, en una posición más adecuada respecto a los PP.PP.

Para ello desplazaremos el elemento alrededor de una recta eje perpendicular a un P.P. describiendo un movimiento circular.

GIRO DE UN PUNTO

Cuando un punto P gira alrededor de un eje E, describe una circunferencia en un plano perpendicular al eje tomado y paralelo al P.P.

GIRO DE UNA RECTA

A la hora de girar una recta, el eje puede cortarla o cruzarse con ella.

Cuando el eje pasa por un punto de la recta, giramos otro punto distante de ella hasta definir una nueva posición.

Cuando el eje se cruza con la recta, se establece un punto auxiliar A (pie de la perpendicular trazada desde E a R) y que nos facilitará el desplazamiento.

GIRO DE UN PLANO.

Para determinar la nuevas trazas de un plano girado alrededor de un eje, giraremos una de las trazas a partir de la perpendicular auxiliar trazada desde el eje. Para calcular la posición de la otra taza después del giro efectuado, tendremos en cuenta la posición respecto a la nueva posición de una recta particular del plano que pase por el eje.

SISTEMA DIÉDRICO: ABATIMIENTO

ABATIR significa hacer coincidir un plano con uno de los planos de proyección. De manera que girando sobre una de las trazas (charnela) desplazamos la otra traza hasta hacerla coincidir con el P.P.

Abatiendo un plano, abatimos todos los elementos contenidos en él.

ABATIMIENTO DE UN PLANO PROYECTANTE.

ABATIMIENTO DE UN PLANO OBLICUO.

ABATIMIENTO DE PUNTOS DE FORMA INDEPENDIENTE.

AFINIDAD EN EL ABATIMIENTO.

CONTROL 1-2

SISTEMA DIÉDRICO: DISTANCIAS

La distancia entre dos puntos es un problema a resolver en diédrico que tiene que ver con su verdadera magnitud. Cuando nos piden la distancia existente entre dos elementos (planos, rectas, puntos…) siempre nos están pidiendo la distancia mínima entre ellas y su medida real.

Salvo en casos particulares, las proyecciones nunca manifiestan una V.M. 

En primera instancia (aparte de abatimientos, giros o cambios de plano), para calcular la distancia entre dos punto procederemos a solucionarlo gráficamente por una correspondencia de triángulos rectángulos:

Distancia entre 2 puntos

Distancia entre un punto y un plano

Distancia entre un punto y una recta

Distancia entre dos planos paralelos

Distancia entre 2 rectas paralelas

SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD

El Teorema de las tes perpendiculares nos dice que:

- La perpendicularidad entre rectas no se manifiesta directamente en diédrico; dos rectas perpendiculares en el espacio no se muestran perpendiculares en proyecciones, salvo que una sea paralela a un P.P. 

- Sin embargo, la perpendicularidad entre recta y plano si se manifiesta directamente en diédrico :

- Y una recta perpendicular a un plano, es perpendicular a todas las rectas contenidas en dicho plano, pasen o no por el punto de intersección.

 

De todo esto, se deduce que en diédrico:

-Una recta perpendicular a un  plano tiene sus proyecciones perpendiculares a las trazas.

- Que entre rectas sólo se observará la perpendicularidad en el caso de que una de ellas sea paralela a P.P.:

Y entre planos, para demostrar que dos planos son perpendiculares hay que comprobar que existe en uno de los planos una recta perpendicular al otro: