SISTEMA DIÉDRICO: DISTANCIAS

La distancia entre dos puntos es un problema a resolver en diédrico que tiene que ver con su verdadera magnitud. Cuando nos piden la distancia existente entre dos elementos (planos, rectas, puntos…) siempre nos están pidiendo la distancia mínima entre ellas y su medida real.

Salvo en casos particulares, las proyecciones nunca manifiestan una V.M. 

En primera instancia (aparte de abatimientos, giros o cambios de plano), para calcular la distancia entre dos punto procederemos a solucionarlo gráficamente por una correspondencia de triángulos rectángulos:

Distancia entre 2 puntos

Distancia entre un punto y un plano

Distancia entre un punto y una recta

Distancia entre dos planos paralelos

Distancia entre 2 rectas paralelas

SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD

El Teorema de las tes perpendiculares nos dice que:

- La perpendicularidad entre rectas no se manifiesta directamente en diédrico; dos rectas perpendiculares en el espacio no se muestran perpendiculares en proyecciones, salvo que una sea paralela a un P.P. 

- Sin embargo, la perpendicularidad entre recta y plano si se manifiesta directamente en diédrico :

- Y una recta perpendicular a un plano, es perpendicular a todas las rectas contenidas en dicho plano, pasen o no por el punto de intersección.

 

De todo esto, se deduce que en diédrico:

-Una recta perpendicular a un  plano tiene sus proyecciones perpendiculares a las trazas.

- Que entre rectas sólo se observará la perpendicularidad en el caso de que una de ellas sea paralela a P.P.:

Y entre planos, para demostrar que dos planos son perpendiculares hay que comprobar que existe en uno de los planos una recta perpendicular al otro:

CONTROL 1-1

SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO

Dos elementos son paralelos cuando nunca se cortan.

En el caso del lenguaje diédrico esta circunstancia se manifiesta directamente en los caso de paralelismo entre rectas y entre planos, de manera qué decimos que son paralelos si sus proyecciones o trazas homónimas lo son:

Sin embargo, en el caso de paralelismo entre recta y plano, sólo podemos comprobar que una recta es paralela a un plano, si lo es, al menos, a una de las infinitas rectas contenidas en dicho plano.

Conclusiones:

Como se puede comprobar la relación geométrica en el espacio que llamamos paralelismo en Sistema Diédrico se resuelve de manera muy sencilla. Teniendo los siguientes principios:

• El paralelismo entre rectas se observa directamente en proyecciones.
• El paralelismo entre planos también se ve directamente en proyecciones.
• El paralelismo entre recta y plano necesita siempre de una recta auxiliar de comprobación.
• Y sería excepciones a todo esto, las rectas de perfil y los planos paralelos o que pasen por LT que necesitarán la vista de perfil.

SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIÓN RECTA Y PLANO.

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO OBLICUO.

La intersección de una recta R y un plano Q es un punto I. Para saber dónde está situado este punto I, hacemos pasar por R, un plano auxiliar, normalmente, proyectante  P,  y calculamos la recta de intersección S de éste con el plano dado. El punto de corte de las rectas S obtenida y R dada, será el punto buscado. 

SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIÓN DE PLANOS

MÉTODO GENERAL EN LA INTERSECCIÓN DE PLANOS.

La intersección de dos planos genera una recta. El método general para calcular la intersección entre dos planos, consiste en dibujar las rectas intersección de estos planos  con otros dos auxiliares. De manera que uniendo  los puntos de intersección de las rectas intersección obtenidos entre los planos, tomados tres a tres, obtenemos la recta intersección buscada.

INTERSECCIÓN DE PLANOS OBLICUOS.

Los planos auxiliares en diédrico, por regla general, son  los propios planos de proyección, lo que nos lleva a una solución directa: la recta de intersección de dos planos tiene sus trazas en la intersección de las trazas de los planos.

CASOS PARTICULARES DE INTERSECCIÓN DE PLANOS:

Intersección de plano oblicuo con un  plano paralelo a un plano de proyección.

Intersección de plano oblicuo con plano proyectante.

Intersección de planos proyectantes horizontal y vertical entre sí.

Intersección de proyectantes del mismo tipo entre sí.

Intersección de un plano oblicuo con uno paralelo a LT.

Intersección de planos paralelos a LT.

INTERSECCIÓN DE PLANOS CUANDO SUS TRAZAS SE CORTAN FUERA DE LOS LÍMITES DEL DIBUJO.

Al no poder utilizar la intersección de trazas, dibujaremos planos auxiliares, que nos darán en su intersección con los planos dados puntos de la recta de intersección buscada.

INTERSECCIÓN DE TRES PLANOS

La intersección de tres planos es un punto cuando los planos no son paralelos entre sí, un ejemplo lo es el propio ángulo triedro (ángulo formado por tres planos) formado entre los planos vertical, horizontal y de perfil del sistema diédrico, se generan tres rectas de intersección que concurren en un mismo punto, vértice del ángulo. 

Para calcular el punto de intersección de tres planos dados calculamos la recta intersección entre dos de ellos y seguidamente el punto de intersección de la recta así obtenida con el tercer plano. Se calcula la intersección de tres planos dados P oblicuo, T paralelo a la línea de tierra y Q proyectante vertical. Para ello calculamos la recta R intersección entre los planos P y T. Auxiliándonos de un cuarto plano proyectante horizontal O, que contiene a R y genera la recta intersección S sobre Q, calculamos el punto de intersección A entre R y Q.

SISTEMA DIÉDRICO: ALFABETO DEL PLANO

La distintas posiciones que puede ocupar el plano en el sistema diédrico da lugar a su clasificación como ALFABETO DEL PLANO, un total de 24 posiciones que se resumen en las siguientes: 

Plano oblicuo a los planos de proyección
Los que no son paralelos ni perpendiculares a los planos de proyección. Presentan sus trazas oblicuas respecto de la línea de tierra.

Planos proyectantes

Son perpendiculares a uno de los planos de proyección y oblicuos al otro, se utilizan frecuentemente como planos auxiliares. Hay dos tipos: Proyectante Vertical y Proyectante Horizontal.

Planos paralelos a los planos de proyección.

Son paralelos a alguno de los planos de proyección, tiene sólo una traza paralela a LT y los hay de dos tipos: Paralelos al PV y Paralelos al PH.

Planos paralelos a la línea de tierra.

Presentan sus trazas vertical y horizontal paralelas a la línea de tierra, pero siempre que no sean equidistantes a ella, porque entonces se convertirían en Paralelos a los Planos Bisectores.

Planos que pasan por LT.

Su intersección con los planos de proyección está en línea de tierra por lo que sus trazas no son representativas. Se representa de forma normalizada y la indicación de las proyecciones de uno de sus puntos y dibujando dos trazos por debajo de la línea de tierra; se puede apreciar mejor si se ve y representa de perfil.

Planos perpendiculares a los planos bisectores.
Son planos oblicuos a los plano de proyección pero que debido a su posición particular, además se colocan como perpendiculares a los Planos Bisectores, circunstancia que se advierte por dibujar ángulos iguales respecto a LT. Los hay de dos tipos: Perpendicular a B1 y Perpendicular a B2.

Plano de Perfil.

Es perpendicular al plano vertical y horizontal de proyección. Sus trazas se presentan perpendiculares a la línea de tierra. Las proyecciones de los elementos en él contenido, coinciden con sus trazas por lo que, y con objeto de obtener una proyección más representativa de sus elementos, abatimos este plano sobre el vertical de proyección presentándose de este modo en verdadera magnitud y forma (Plano de perfil como plano auxiliar de proyección)

SISTEMA DIÉDRICO: EL PLANO

El PLANO se representa habitualmente por sus TRAZAS. Se denominan trazas del plano a sus rectas intersección con los planos vertical y horizontal de proyección.

La Traza Horizontal del plano es la recta intersección del plano dado con el Plano Horizontal de proyección y la Traza Vertical es la intersección del plano con el Plano Vertical de proyección. Si el plano es oblicuo a los PP.PP. dichas trazas coinciden en un punto sobre la Línea de Tierra (vértice).

PERTENENCIAS

Una recta y un punto pertenecen a un plano cuando están contenidos en él. 
En diédrico podemos afirmar que una recta pertenece a un plano cuando las trazas horizontal y vertical de la recta están contenidas en las trazas horizontal y vertical del plano respectivamente.

Un punto pertenecerá a un plano cuando a su vez pertenezca a una recta contenida en este. 

RECTAS PARTICULARES DEL PLANO

Como rectas significativas del plano se pueden señalar las rectas:

- Horizontal.Recta contenida en el plano y paralela al PH.

- Frontal. Recta contenida en el plano y paralela al PV.

- Recta Línea de Máxima Pendiente (LMP). Recta de un plano que forma mayor ángulo posible con el PH.

- Recta Línea de Máxima Inclinación (LMI). Recta de un plano que forma mayor ángulo posible con el PV.

DETERMINACIONES DEL PLANO

Frecuentemente tendremos que hallar las trazas de un plano que venga determinado por elementos contenidos en él.

Un plano puede venir determinado por.:

Por tres puntos no alineados:

Por dos rectas que se cortan:

Por dos rectas paralelas entre sí:

Por un punto y una recta, que no se pertenecen:

(En este caso se puede relacionar a cualquier solución anterior).