SISTEMA DIÉDRICO. Intersección de planos.

MÉTODO GENERAL EN LA INTERSECCIÓN DE PLANOS.

La intersección de dos planos genera una recta. El método general para calcular la intersección entre dos planos, consiste en dibujar las rectas intersección de estos planos  con otros dos auxiliares. De manera que uniendo  los puntos de intersección de las rectas intersección obtenidos entre los planos, tomados tres a tres, obtenemos la recta intersección buscada.

INTERSECCIÓN DE PLANOS OBLICUOS.

Los planos auxiliares en diédrico, por regla general, son  los propios planos de proyección, lo que nos lleva a una solución directa: la recta de intersección de dos planos tiene sus trazas en la intersección de las trazas de los planos.

CASOS PARTICULARES DE INTERSECCIÓN DE PLANOS:

Intersección de plano oblicuo con un  plano paralelo a un plano de proyección.

Intersección de plano oblicuo con plano proyectante.

Intersección de planos proyectantes horizontal y vertical entre sí.

Intersección de proyectantes del mismo tipo entre sí.

Intersección de un plano oblicuo con uno paralelo a LT.

Intersección de planos paralelos a LT.

INTERSECCIÓN DE PLANOS CUANDO SUS TRAZAS SE CORTAN FUERA DE LOS LÍMITES DEL DIBUJO.

Al no poder utilizar la intersección de trazas, dibujaremos planos auxiliares, que nos darán en su intersección con los planos dados puntos de la recta de intersección buscada.

SISTEMA DIÉDRICO: Alfabeto del plano

La distintas posiciones que puede ocupar el plano en el sistema diédrico da lugar a su clasificación como ALFABETO DEL PLANO, un total de 24 posiciones que se resumen en las siguientes: 

Plano oblicuo a los planos de proyección

Los que no son paralelos ni perpendiculares a los planos de proyección. Presentan sus trazas oblicuas respecto de la línea de tierra.

Planos proyectantes

Son perpendiculares a uno de los planos de proyección y oblicuos al otro, se utilizan frecuentemente como planos auxiliares. Hay dos tipos: Proyectante Vertical y Proyectante Horizontal.

Planos paralelos a los planos de proyección.

Son paralelos a alguno de los planos de proyección, tiene sólo una traza paralela a LT y los hay de dos tipos: Paralelos al PV y Paralelos al PH.

Planos paralelos a la línea de tierra.

Presentan sus trazas vertical y horizontal paralelas a la línea de tierra, pero siempre que no sean equidistantes a ella, porque entonces se convertirían en Paralelos a los Planos Bisectores.

Planos que pasan por LT.

Su intersección con los planos de proyección está en línea de tierra por lo que sus trazas no son representativas. Se representa de forma normalizada y la indicación de las proyecciones de uno de sus puntos y dibujando dos trazos por debajo de la línea de tierra; se puede apreciar mejor si se ve y representa de perfil.

Planos perpendiculares a los planos bisectores.

Son planos oblicuos a los plano de proyección pero que debido a su posición particular, además se colocan como perpendiculares a los Planos Bisectores, circunstancia que se advierte por dibujar ángulos iguales respecto a LT. Los hay de dos tipos: Perpendicular a B1 y Perpendicular a B2.

Plano de Perfil.

Es perpendicular al plano vertical y horizontal de proyección. Sus trazas se presentan perpendiculares a la línea de tierra. Las proyecciones de los elementos en él contenido, coinciden con sus trazas por lo que, y con objeto de obtener una proyección más representativa de sus elementos, abatimos este plano sobre el vertical de proyección presentándose de este modo en verdadera magnitud y forma (Plano de perfil como plano auxiliar de proyección)

Control1.2 (2º Bachillerato)

Control 1.1 ( 2º Bachillerato)

SISTEMA DIÉDRICO. El Plano

El PLANO se representa habitualmente por sus TRAZAS. Se denominan trazas del plano a sus rectas intersección con los planos vertical y horizontal de proyección.

La Traza Horizontal del plano es la recta intersección del plano dado con el Plano Horizontal de proyección y la Traza Vertical es la intersección del plano con el Plano Vertical de proyección. Si el plano es oblicuo a los PP.PP. dichas trazas coinciden en un punto sobre la Línea de Tierra (vértice).

PERTENENCIAS

Una recta y un punto pertenecen a un plano cuando están contenidos en él. 
En diédrico podemos afirmar que una recta pertenece a un plano cuando las trazas horizontal y vertical de la recta están contenidas en las trazas horizontal y vertical del plano respectivamente.

Un punto pertenecerá a un plano cuando a su vez pertenezca a una recta contenida en este. 

RECTAS PARTICULARES DEL PLANO

Como rectas significativas del plano se pueden señalar las rectas:

- Horizontal.Recta contenida en el plano y paralela al PH.

- Frontal. Recta contenida en el plano y paralela al PV.

- Recta Línea de Máxima Pendiente (LMP). Recta de un plano que forma mayor ángulo posible con el PH.

- Recta Línea de Máxima Inclinación (LMI). Recta de un plano que forma mayor ángulo posible con el PV.

DETERMINACIONES DEL PLANO

Frecuentemente tendremos que hallar las trazas de un plano que venga determinado por elementos contenidos en él.

Un plano puede venir determinado por.:

Por tres puntos no alineados:

Por dos rectas que se cortan:

Por dos rectas paralelas entre sí:

Por un punto y una recta, que no se pertenecen:

(En este caso se puede relacionar a cualquier solución anterior).

SISTEMA DIÉDRICO: Alfabeto de la recta

ALFABETO DE LA RECTA (resumen)

RECTA PARALELA A L.T.

Recta paralela a ambos Planos de Proyección. Esta recta no tiene Trazas, puesto que nunca corta los Planos de Proyección. Sus dos proyecciones son paralelas a la LT.

RECTA PERPENDICULAR AL P.P.

Es una recta paralela  a un P.P y perpendicular al otro. Una proyección se concentra en un punto y la otra proyección es una recta  perpendicular a la LT. Sólo tiene una Traza.

La recta de punta es perpendicular al P.V. y paralela al P.H.

La recta vertical es una recta paralela al PV y perpendicular al PH. Tiene su proyección vertical perpendicular a la LT y su proyección horizontal es sólo un punto. En él se encuentran contenidas las proyecciones horizontales de todos los puntos de la recta. Su  Traza Horizontal se encuentra obviamente en el punto de proyección horizontal.

RECTA PARALELA A UN P.P. Y OBLICUA AL OTRO P.P.

Tiene una proyección paralela a la LT y la otra oblicua.

La recta horizontal es paralela al Plano de proyección Horizontal y, por tanto, nunca lo corta. Eso significa que la recta horizontal no tiene Traza Horizontal, sólo Vertical.

La recta frontal tiene su proyección horizontal paralela a la LT. Las rectas frontales son paralelas al Plano de Proyección Vertical, por lo que nunca lo cortan. Eso quiere decir que las rectas frontales no tienen Traza Vertical, sino sólo Horizontal.

RECTAS OBLICUAS

En este grupo se encuentran todas las que tiene proyecciones oblicuas a L.T.  y pasan por tres cuadrantes. Tienes Trazas y puntos de intersección con los planos bisectores.

RECTA QUE CORTA A LA LÍNEA DE TIERRA

Estas rectas cortan ambos Planos de Proyección en el mismo punto. Por tanto tienen en un único sus Trazas. Son reconocibles porque sus dos proyecciones se cortan en la LT.

RECTA DE PERFIL

Tiene ambas proyecciones perpendiculares a la LT. Para poder determinar las Trazas necesitamos obtener una tercera vista en un plano de perfil.

SISTEMA DIÉDRICO: la recta