Cómo acotar una pieza

Manual básico de acotación que incluye las reglas fundamentales para acotar correctamente cualquier pieza, edificio u objeto. 

En este vídeo se repasan las normas fundamentales para acotar:

0.- Introducción (0:00)

1.- Evitar alinear cotas con pieza y ejes (1:33)

2.- Distancia adecuada entre cotas (2:09)

3.- Prolongar líneas auxiliares de cota (2:44)

4.- Tipos de extremos de líneas de cota (3:14)

5.- Cotas pequeñas (4:29)

6.- Evitar cruces de cotas (5:28)

7.- Las líneas auxiliares de una cota deben comenzar en la misma vista (6:03)

8.- Tamaño de cifras (6:50)

9.- Número de cotas adecuado (7:38)

10.- Repartir cotas entre las vistas (8:29)

11.- Posición de las cifras de cota (8:57)

12.- Disposición de las cotas (10:36)

13.- Acotar diámetros (12:04)

14.- Acotar radios (14:29)

15.- Acotar esferas (15:47)

16.- Líneas de cota incompletas (16:56)

17.- Acotar elementos iguales (18:04)

https://www.arturogeometria.com/

Resolución de tangencias

DIRECTRICES Y ORIENTACIONES GENERALES PARA LAS PRUEBAS DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD

Problemas de tangencias aplicando las propiedades de los ejes y centros radicales, indicando gráficamente la construcción auxiliar utilizada, los puntos de enlace y la relación entre sus elementos.

1. Circunferencia tangente a otras dos dado el punto de tangencia sobre una de ellas. (Geogebra)

https://www.slideshare.net/naonito/circunferencias-tangentes-a-otras-dos-dado-el-punto-de-tangencia-en-una-de-ellaspor-potencia

Las circunferencias solución deberán tener la misma potencia que las dadas respecto de un centro radical, que debe permanecer, forzosamente, al eje radical de las dadas. Puesto que las soluciones deben ser tangentes a la circunferencia con el punto de tangencia dado, el eje radical correspondiente a dichas soluciones será además tangente en ese punto de tangencia. En la intersección de ambos lugares se encontrará el centro radical, a partir del cual será sencillo determinar los puntos de tangencia.

2. Trazar las circunferencias tangentes a una recta, que pasen por dos puntos. Geogebra

Los centros solución han de estar sobre la mediatriz de los puntos dados.

Hallaremos un punto P en r, que pertenece al eje radical de las soluciones.  P tiene la misma potencia respecto de una circunferencia cualquiera auxiliar que pasa por AB, que respecto de las soluciones.

3. Circunferencias tangentes a dos rectas y que pasen por un punto (Geogebra)

Los centros estarán situados sobre la bisectriz.

Determinamos un punto P´simétrico de P respecto a la bisectriz. De esta forma se resuelve el problema reduciéndolo al caso anterior.

Este problema también se puede resolver por homotecia o inversión (Mongge):

4. Circunferencias tangentes a un circunferencia dada y que pasan por dos puntos:

En este caso, los puntos podrán ser interiores o exteriores a la circunferencia dada. Veamos el caso cuando los puntos son exteriores:

Ver en Geogebra

A continuación, el caso cuando los puntos son interiores.

Por AB, pasa el eje radical de las circunferencias solución. Y en la mediatriz estarán sus centros. Bastará dibujar una circunferencia auxiliar secante con la dada para determinar el eje radical que comparte la dada con las soluciones. Donde se corten ambos ejes, se determinará un punto que tenga la misma potencia respecto de la dada y las soluciones.

5. Circunferencias tangentes a otra y a una recta, dado el punto de tangencia sobre la recta.

Utilizando una circunferencia auxiliar tangente a r en T, y secante a la circunferencia dada, se determina un punto en r que tiene la misma potencia  respecto de la circunferencia dada que las soluciones. Los centros buscados están en la perpendicular a r que pasa por T.

6. Circunferencia tangente a otra en un punto de ella y a una recta dada.

La recta tangente a la circunferencia por el punto dado es el eje radical que pertenece a las soluciones buscadas y a la dada. Donde corte este eje a r será el centro radical de las tres circunferencias. Por tanto tiene la misma potencia de P a T que las los puntos de tangencia de las soluciones en r.

7. Circunferencias tangentes a otra y a dos rectas

Este problema se resuelve por dilataciones, reduciendo el problema al caso anterior nº 2. Las dilataciones deben emplearse adecuadamente para conseguir todos los resultados posibles. Hay que ampliar y reducir para obtener las circunferencias solución tangentes interiores y exteriores a la dada.

8. Circunferencias con centros sobre una recta r que pasan por un punto de ella y son tangentes a otra circunferencia dada.

Las tangentes común a las soluciones es una recta que pasa por P y es perpendicular a r (eje radical). Para determinar el centro radical se dibuja una circunferencia auxiliar con centro en r que pase por P y secante a la dada. 

9. Circunferencias con centro sobre una recta que pasan por un punto dado y son tangentes a otra circunferencia dada.

Por el simétrico de P respecto a r pasarán las circunferencias solución. Por lo que, de esta manera, se reduce el problema al caso nº 4: circunferencias que pasan por dos puntos y son tangentes a otra dada. 

10. Circunferencias con centros en una recta, tangentes a otras dos dadas.

Se resolverá aplicando lo dicho en el párrafo anterior y utilizando las dilataciones convenientes para reducir una de las dos circunferencias a un punto. Se deben tener en cuenta las soluciones tangentes interiores y exteriores.

Pelotazo 2ªEvaluación

 

Construcción razonadas de POLÍGONOS REGULARES

TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES CONOCIENDO LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

 -Procedimiento general-

Para ello nos apoyamos en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales.

Este procedimiento se utilizará solo cuando el polígono buscado no tenga una construcción particular, ni pueda obtenerse como múltiplo de otro, dado que este procedimiento lleva inherente una gran imprecisión.

Comenzaremos con el trazado del diámetro A-B, que dividiremos, mediante el Teorema de Tales en tantas partes iguales como lados tenga el polígono que deseamos trazar. Para ello trazaremos desde B una recta r cualquiera, sobre la que llevaremos las divisiones iguales. Uniremos la última división, con A, y por el resto de divisiones trazaremos paralelas a esta, obteniendo de esta forma, la división de la diagonal A-B en partes iguales.

Con centro en A y B trazaremos dos arcos de radio A-B, los cuales se interceptarán en un punto F, desde el que trazaremos una semirecta que haremos pasar por la división 2 hasta cortar la circunferencia dando lugar a la división buscada. Solo restaría trasladar esta distancia o división como lado para obtener el polígono buscado.

TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES CONOCIENDO EL LADO

 -Procedimiento general-

Éste segundo método consiste en dibujar el hexágono regular del lado que te proporcionan y luego gracias al teorema de Tales obtienes los centros de las circunferencias que inscriben desde el heptágono al dodecágono (dividiendo el radio en 6 partes iguales). Si tiene más o menos lados, solo tienes que sumar o restar partes.

POLÍGONOS ESTRELLADOS

Si una circunferencia se divide en n partes y se unen sucesivamente estas divisiones (vértices), se obtiene un polígono regular convexo según hemos visto, pero si se unen de dos en dos, de 3 en 3, etc., estos vértices, los polígonos resultantes son cóncavos y estrellados.

• GÉNERO ‘g’. Se denomina así al número de cuerdas o lados del polígono estrellado. El género coincide con el número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado se denomina igual que uno convexo (Con un género 5, pentágono estrellado = pentágono).
• PASO ‘p’. Número de divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono estrellado.
• ESPECIE ‘e’. En base al paso se establecen diversas especies, 1ª especie, si se unen los vértices de dos en dos, de 2ª especie si lo hacemos de 3 en 3 etc.

POLÍGONOS ESTRELLADOS EN UN POLÍGONO REGULAR

El número de polígonos estrellados que tiene un polígono regular convexo es el número de cifras primas con él menores de su mitad. Estas cifras primas nos indican además el paso del polígono y por tanto su especie.Por ejemplo en el pentágono dividimos 5 entre dos (5/2 = 2.5) y observamos que el número 2 es menor que la mitad de 5 (2.5) y primo de 5 pues 5 no es divisible entre él. Podemos deducir por tanto que el pentágono tiene un solo polígono estrellado, y no solo eso sino que, además, su paso es 2 (se van tomando los vértices de 2 en 2) pues 2 es el número primo resultante de la operación. Y el polígono así obtenido será por tanto de 1ª especie.

Hexágono: 6/2 = 3; 3, 2 y 1 no son primos de 6 pues los tres lo dividen sin generar decimales. Por tanto el hexágono no tiene ningún polígono estrellado pues de su mitad a 1 no tiene primos.

Heptágono: 7/2 = 3.5; Y los números 3 y 2 son primos de 7. El heptágono tiene por tanto dos polígonos estrellados (los dos primos), y son de pasos 2 y 3, (o especies 1ª y 2ª respectivamente).

RELACIÓN DE POLÍGONOS ESTRELLADOS

El triángulo no tiene polígono estrellado.

El cuadrado no tiene polígono estrellado.

El pentágono uno de 1ª especie.

El hexágono ninguno.

El heptágono dos, de 1ª y 2ª especie.

El octógono uno, de 2ª especie.

El eneágono dos, de 1ª y 2ª especie.

El decágono uno, de 2ª especie, falla la regla: Tenemos 10/2 = 5, los números 4 y 3 son primos y menores que su mitad si bien solo podremos trazar un polígono estrellado de 2ª especie.

El endecágono (de once vértices), 4 polígonos estrellados, de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie.

El dodecágono un estrellado, uniendo sus vértices de 5 en 5 o 4ª especie.

Y así sucesivamente...

Control 2.4

 

Explicación de cómo se dibuja un corte..

 A continuación, el profesor Antonio Castilla nos explica cómo se dibuja un corte,  resolviendo como ejemplo un ejercicio de D.T. de Selectividad Andalucía (2014)

Ejercicio de determinación de un corte total:

enunciado

solución

Modelos Ejercicios de CORTES

 

Modelos Ejercicios de CORTES